关于算法复杂度

一、算法复杂度 

算法复杂度，即算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

 

OK!看到此处，我想大家应该简单明白了算法复杂度是怎么一回事。如果你是计算机科班或者数学专业出身恰巧你的成绩又很不错的，那你就不需要继续往下看了。因为作者根本不是学计算机出身的，对于这些高深的知识，在查阅很多资料后也是似懂非懂，更不能向大家很好的阐述里面的道理。但又不想跟风去复制粘贴百度上的东西。所以，我想既然看到这里的读者应该绝大多数都是似懂非懂的。我认为在这么摆事实、讲道理就没意思了。如果能用现实中身边的例子来说明这些，那也是更好不过了。当然，作者若有机会也会好好折腾一番弄明白这里面究竟讲的是个啥。我想这也符合每一个力求上进的骚年所具备的心态。

 

1、时间复杂度

通过查看百度百科也大致了解到时间复杂度的大致意思。还有那些抽象的字母表达式。对于那些东西我就不在复制粘贴到此了。不如用更简洁易懂的实例来说说这里面的大致意思，在之前的一篇貌似是大学老师的博客里看到很有意思的说明。

假设CPU在短短几年内，速度提高了10呗。虽有有摩尔定律，这其实已经很夸张了。而我们的某个算法本可以写出时间复杂度是O（n）的算法，却写成了O（n^2）的程序，仅仅因为容易想到，也容易写。即在O(n^2)的时间复杂度程序下，速度其实只提高了10（根下100=10）倍。而对于O（n）时间复杂度的算法来说，那才是真的100倍。也就是说，一台老式CPU的计算机运行O(n)的程序和一台速度提高100倍新式CPU运行O（n^2）的程序，最终效率高的胜利方却是老式CPU的计算机。原因在于算法的优劣直接决定了程序运行的效率。由此可见，时间复杂度是非常重的一个衡量算法好快的事前估算的方法。

关于时间复杂度的计算方法不再赘述。这里说一下最坏情况与平均情况的时间复杂度。当你早上起床准备出去吃饭上课的时候，到了宿舍楼下才突然响起来，手机忘记带了。这年头，钥匙、钱包、手机三大件，哪样也不能少啊。回宿舍打开门一看，手就在对门的窗台上放着。这当然是比较好的，基本没花什么时间。可是如果不在那里，你就得到处找。可能翻遍了书桌和壁橱，等找到的时候都快8点了，匆匆去上课，早饭算是泡汤了。找东西有运气好的时候，也有怎么都找不到的时候，但在现实中，通常我们碰到的绝大多数既不是最好也不最坏的，所以算下来是平均情况居多。

算法分析也是如此，在n个随即数中查找某个数字，最好的情况是第一个数字就是，此时时间复杂度为O(1)，若最后一个数字才是我们要找的，那么时间复杂度是O(n)，这是最坏的情况。而平均运行时间是从概率的角度看，若数字在每一个位置都可能出现，则平均查找次数为n/2次。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。可现实中，平均运行时间很难通过分析得到，一般都是通过运行一定数量的实验数据后估算而来的。而最坏运行时间是一种保证，那就是运行时间不会再坏了。在应用中，这是最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况下的运行时间。即，时间复杂度是最坏情况下的时间复杂度。

 

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：

O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n log2 n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)

 

 

2、空间复杂度

空间复杂度的概念就简单许多了，简单来说就是在执行算法时所占用的内存资源。除去专业术语和计算方法，用大白话还真不知道怎么说的更多一些。

 

值得一提：

　　对于一个算法，其时间复杂度和空间复杂度往往是相互影响的。当追求一个较好的时间复杂度时，可能会使空间复杂度的性能变差，即可能导致占用较多的存储空间；反之，当追求一个较好的空间复杂度时，可能会使时间复杂度的性能变差，即可能导致占用较长的运行时间。

　　就好像我们解决一个问题时，有很多种解决办法，这里就对应了很多种算法。在选择某一种算法时，我们应该分析这种算法所带来的成本与收益。因为每一种算法都有其自己的特性，如果时间节省了，但就可能浪费空间。反之亦然。

 

 事后感慨：

 经过几个简单的算法的洗礼，突然发现之前做的东西太简单了。并不是说之前做的东西没有价值，而是从做技术的职业生涯来看，普通的编程也许很快就会遇到瓶颈。但研究了几个算法之后。似乎看到了一条更长远的道路，相比代码的累加，这种通过精心的设计而达到的优化效果显得更有趣味和挑战性。由此感慨，要学的东西还太多太多，不仅仅是经验的累加，更应该是智力和思维的突破。